12. (Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1,...

Para encontrar os pontos da reta r que distam 5 unidades do ponto (1,2), podemos utilizar a equação da reta perpendicular à reta dada (-3x + 4y - 5 = 0) que passa pelo ponto (1,2). Primeiro, encontramos a equação da reta perpendicular à dada. Sabemos que o produto dos coeficientes angulares das duas retas perpendiculares é igual a -1. Portanto, a reta perpendicular à dada tem coeficiente angular 4/3. A equação da reta perpendicular que passa pelo ponto (1,2) é dada por y - 2 = (4/3)(x - 1). Agora, podemos encontrar os pontos da reta r que distam 5 unidades do ponto (1,2) utilizando a fórmula da distância entre dois pontos: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Substituindo (1,2) pelos valores de (x1,y1) e a equação da reta perpendicular encontrada anteriormente por (x2,y2), temos: 5 = √[(x2 - 1)² + (4/3)(x2 - 1)²] 25 = (x2 - 1)² + (4/3)(x2 - 1)² 25 = (1 + 4/3)(x2 - 1)² 25 = (7/3)(x2 - 1)² (x2 - 1)² = 75/7 x2 - 1 = ± √(75/7) x2 = 1 ± √(75/7) Portanto, os pontos da reta r que distam 5 unidades do ponto (1,2) são (1 + √(75/7), 2 + 4/3(√(75/7))) e (1 - √(75/7), 2 - 4/3(√(75/7))).