Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão f(x)=x+2/x4−9 que representa o comportamento de uma função em torno do ponto x0=2. C...

Para determinar o limite da função f(x) na vizinhança do ponto x0=2, podemos utilizar a técnica de racionalização. Começamos multiplicando o numerador e o denominador da expressão f(x) por x^4 + 9, ficando assim: f(x) = (x+2)(x^4+9) / (x^4-9)(x^4+9) Em seguida, podemos simplificar a expressão, eliminando o fator (x^4-9) que está presente no denominador e no numerador: f(x) = (x+2) / (x^4+9) Agora, podemos calcular o limite da função f(x) quando x se aproxima de 2. Para isso, basta substituir x por 2 na expressão simplificada da função: lim x→2 (x+2) / (x^4+9) = 4/13 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 4.