O lucro mensal de uma empresa é dado pela seguinte função: P ( x , y ) = − 0 , 02 x 2 − 15 y 2 + x y + 39 x + 25 y − 20.000 �(�,�)=−0,02�2−15�2+��...

Para calcular as derivadas parciais da função P(x,y) no ponto (4000,150), basta calcular as derivadas parciais de P em relação a x e y e substituir os valores de x e y pelo ponto dado. A derivada parcial de P em relação a x é dada por: ∂P/∂x = -0,04x + y + 39 Substituindo x = 4000 e y = 150, temos: ∂P/∂x = -0,04(4000) + 150 + 39 ∂P/∂x = -161 A derivada parcial de P em relação a y é dada por: ∂P/∂y = -30y + x + 25 Substituindo x = 4000 e y = 150, temos: ∂P/∂y = -30(150) + 4000 + 25 ∂P/∂y = -4475 Portanto, as derivadas parciais da função P(x,y) no ponto (4000,150) são: ∂P/∂x = -161 ∂P/∂y = -4475