AVA MATEMÁTICA AVANÇADA 2

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Disc.: MATEMÁTICA AVANÇADA   
Aluno(a): RAFAEL PINHEIRO LIMA 202204500231
Acertos: 1,8 de 2,0 29/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em
determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor de
 é:
 .
0.
4.
5.
.
Respondido em 29/11/2023 12:52:41
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a taxa de crescimento da função , em função de x, no ponto x=2
12.
 28.
0.
16.
20.
Respondido em 29/11/2023 13:08:22
Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0
limx→a [ ]1[f(x)+G(x)]2
1
4
1
5
limx→a [ ] = =1
[f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
f(x) = x3 + 4x2 + 2
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
,
Substituindo o ponto x = 2,
 
Acerto: 0,0  / 0,2
Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este grá�co apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de
equação , p  e q reais , é normal ao grá�co da função no ponto de abscissa zero. Determine o
valor de 
 3
4
 6
5
1
Respondido em 29/11/2023 13:11:00
Explicação:
A resposta correta é: 3
 
Derivando a função g(x):
Derivando a primeira parcela:
Derivando a segunda parcela:
A derivada da terceira parcela é zero, pois é uma constante.
Portanto, a derivada da função g(x) é:
Agora, temos que encontrar a inclinação da reta normal no ponto de interesse (x = 0).
Vamos substituir x = 0 na derivada g'(x) para encontrar a inclinação da reta normal no ponto de interesse:
Inclinação da reta normal em x = 0:
Em seguida, encontrar a inclinação da reta normal no ponto de abscissa zero.
A reta normal é perpendicular à curva no ponto de tangência. Portanto, sua inclinação será o negativo do inverso da
inclinação encontrada anteriormente.
f ′(x) = 3x2 + 8x
3.22 + 8.2 = 28
px + qy − 16 = 0
(p + q)/(q − p).
g(x) = 2xsen(x2) + 2sen(x) + 4
g′(x) = d/dx(2xsen(x2)) + d/dx(2sen(x)) + d/dx(4)
d/dx(2xsen(x2)) = 2sen(x2) + 4xcos(x2). d/dx(x2)
= 2sen(x2) + 4xcos(x2).2x
= 2sen(x2) + 8x2cos(x2)
d/dx(2sen(x)) = 2cos(x)
g′(x) = 2sen(x2) + 8x2cos(x2) + 2cos(x)
m = g′(0) = 2sen(02) + 8(0)2cos(02) + 2cos(0) = 2(0) + 8(0) + 2 = 2
 Questão / 3
a
Encontrando a equação da reta normal.
Agora, usamos a fórmula da equação da reta:
onde é o ponto dado (0, g(0)) e "m" é a inclinação da reta normal.
Agora, ajustamos a equação para que a forma seja :
Portanto, temos que p = 1 e q = 2.
Queremos determinar:
Acerto: 0,2  / 0,2
A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a
integral inde�nida .
.
.
 
.
.
.
Respondido em 29/11/2023 13:17:53
Explicação:
Resolvendo por integral por fraçenes parciais:
Inclinação da reta normal  = −1/(inclinação da reta tangente) = −1/2
y − y0 = m(x − x0)
(x0, y0)
y − g(0) = (−1/2)(x − 0)
y − (2.0.sen(0) + 2.sen(0) + 4) = (−1/2)x
y − (0 + 2.0 + 4) = (−1/2)x
y − 4 = (−1/2)x
px + qy − 16 = 0
2y − 8 = −x
x + 2y − 8 = 0
(p + q)/(q − p) = (1 + 2)/(2 − 1) = 3/1 = 3.
∫ dx3e
2x2ex
(ex−2)(e2x+4)
ln(ex − 3) − +
ln(e2x+4)
3
arctg( )e
x
2
3
ln(ex − 2) − +
ln(ex+1)
2
arctg( )e
x
x
2
ln(ex − 2) − +
ln(e2x+4)
2
arct g( )e
x
2
2
ln(e2x − 2) − +
ln(e2x+4)
2
arctg( )e
x
2
2
ln(ex − 4) − +
ln(e2x+4)
4
arct g( )e
x
2
4
∫ dx
∫ = ex + du = exdx
∫ dx = ∫ exdx = ∫ du
3e2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
3e2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
3ex + 2
(ex − 2) (e2x + 4)
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
 Questão / 4
a
Resolvendo o sistema resultante:
Retornando para a integral:
Resolvendo cada uma delas separadamente:
Para a última integral, dividimos por 4, para levar a uma integral tonhecida:
Fazendo:
Juntando as respostas das 3 integrais:
Substituindo 
= +
=
=
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
A
u − 2
Bu + C
u2 + 4
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
A (u2 + 4) + (Bu + C)(u − 2)
(u − 2) (u2 + 4)
(0)u2 + (3)u + (2)
(u − 2) (u2 + 4)
(A + B)u2 + (C − 2B)u + (4A − 2C)
(t − 2) (u2 + 4)
A + B = 0
C − 2B = 3
4A − 2C = 2
A = 1;B = −1;C = 1
∫ du = ∫ ( + + ) du
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
1
u − 2
−u
u2 + 4
1
u2 + 4
∫ dt, y = u − 2 → dy = du
∫ dy = ln y = ln(u − 2)
∫ dt, z = u2 + 4 → dz = 2udu
∫ − ( ) = = −
1
d − 2
1
y
−u
u2 + 4
1
2
dz
z
ln z
−2
ln(u2 + 4)
2
∫ ( ) du = ∫
⎛
⎜⎜
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
du
1
u2 + 4
1/4
( )
2
+ 1u2
w = , → dw = + =
u
2
du
2
dw
2
du
4
∫
⎛
⎜⎜
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
du = ∫
⎛
⎝
⎞
⎠
= =
1/4
( )
2
+ 1u
2
dw
2
(w)2 + 1
arctg(w)
2
arctg( )u
2
2
∫ du = ∫ ( + + ) du
∫ du = ln(u − 2) − +
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
1
u − 2
−u
u2 + 4
1
u2 + 4
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
ln(u2 + 4)
2
arctg( )u
2
2
u = ex
Acerto: 0,2  / 0,2
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
.
.
.
 .
.
Respondido em 29/11/2023 13:04:07
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu
domínio.
1
4
0
3
 2
Respondido em 29/11/2023 13:22:04
Explicação:
A resposta correta é: 2
∫ dx = ln(ex − 2) − +
3e2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
ln(e2x + 4)
2
arctg( )e
x
2
2
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
1
2
3
4
1
5
4
3
2
5
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
 Questão / 5
a
 Questão / 6
a
Acerto: 0,2  / 0,2
Umas das aplicações dos conceitos de derivada está na obtenção de retas tangentes e normais em um ponto.
Sabendo disso, determine a equação da reta normal a e a origem.
 
Respondido em 29/11/2023 13:23:22
Explicação:
Aplicando o ponto :
Equação da reta:
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da integral 
y = x√9 + x2
y = x.
1
3
y = 3x.
y = 9x.
y = 2x.
y = x.
2
3
y = x√9 + x2
v = x;u = 9 + x2
= u + x ⋅ ⋅
= (9 + x2) + x ⋅ ⋅ (9 + x2)− ⋅ 2x
+ = m
dy
dx
dx
dx
1
2
d(u )
1
2
du
d (9 + x2)
dx
dy
dx
1
2
1
2
1
2
dy
1
2
x
(9 + x2)
1
2
(0, 0)
m = (9 + x2) + = (9 + 02) + = √9 = 3
1
2
x
(9 + x2)
1
2
1
2
0
(9 + 02)
1
2
y − y0 = m (x − x0)
y − 0 = 3(x − 0)
y = 3x
∫ 8
1
4u8+U 2 8√u−2
u2
189
2
 Questão / 7
a
 Questão / 8
a
255
 
211
Respondido em 29/11/2023 13:28:02
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
 2/3.
3/2.
0.
1/2.
3/4.
Respondido em 29/11/2023 13:30:27
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe-se que lny- x2-xy2=2, com y dependendo da variável x. Determine o valor de   para x = 0.
 
Respondido em 29/11/2023 13:31:38
Explicação:
A resposta correta é: 
103
2
295
2
295
2
limx→∞ [ ]2x
2+x−5
3x2−7x+2
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −2x
2
x2
x
x2
5
x2
− +
3x2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −1
x
5
x2
3− +
7
x
2
x2
2+ −1∞
5
∞2
3− +
7
∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
dy
dx
e8
e5
e1
e6
e2
e6
 Questão / 9
a
 Questão / 10
a