2. Sabendo-se que f ′(x) = 3x2 e que a reta y = 3x é tangente ao gráfico de f em algum ponto, encontre f(x). Observação: Você poderá encontra...

Para encontrar a função f(x), podemos utilizar o conceito de derivada e a equação da reta tangente. Sabemos que a derivada de f(x) é f'(x) = 3x². Para que a reta y = 3x seja tangente ao gráfico de f(x) em algum ponto, a inclinação da reta deve ser igual à derivada da função nesse ponto. Portanto, temos: 3 = f'(x0) = 3x0² x0² = 1 x0 = 1 ou x0 = -1 Agora, precisamos encontrar o valor de y0 para cada valor de x0. Sabemos que a reta y = 3x é tangente ao gráfico de f(x) em x0, então podemos utilizar a equação da reta tangente: y - y0 = f'(x0)(x - x0) Substituindo os valores, temos: Para x0 = 1: y - y0 = 3(1)²(x - 1) y - y0 = 3(x - 1) y = 3x - 2 Para x0 = -1: y - y0 = 3(-1)²(x - (-1)) y - y0 = -3(x + 1) y = -3x - 2 Portanto, existem duas funções que satisfazem as condições dadas: f(x) = 3x - 2 e f(x) = -3x - 2.