5. (a) Obtenha uma equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = cossecx+ cotgx no ponto x = π/4. (b) Determine a derivada da função g(x) = se...

(a) Para obter a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = cossec(x) + cotg(x) no ponto x = π/4, precisamos encontrar a derivada da função em x = π/4 e usar a equação da reta tangente: f(x) = cossec(x) + cotg(x) f'(x) = -cosec(x)cotg(x) - cosec^2(x) f'(π/4) = -2 - √2 A equação da reta tangente é dada por y - f(π/4) = f'(π/4)(x - π/4), substituindo os valores encontrados, temos: y - (2 + √2) = (-2 - √2)(x - π/4) (b) Para determinar a derivada da função g(x) = sen²(cos(x² + 1)), precisamos usar a regra da cadeia: g(x) = sen²(u), onde u = cos(x² + 1) g'(x) = 2sen(u)cos(u)u' u' = -sen(x² + 1)(2x) Substituindo os valores encontrados, temos: g'(x) = 2sen(cos(x² + 1))cos(cos(x² + 1))(-sen(x² + 1)(2x)) g'(x) = -4xsen(cos(x² + 1))cos²(cos(x² + 1))sen(x² + 1)