Uma motriz (fem) de 30 volts é aplicada a um circuito em série L − R no qual a indutância é de 0, 5 henry e a resistência, 50 ohms. Encontre a...

Para encontrar a corrente i(t) em um circuito em série L-R com fem de 30 volts, indutância de 0,5 henry e resistência de 50 ohms, quando i(0) = 0, podemos usar a equação: i(t) = (E/R) * (1 - e^(-R/L * t)) Onde: - E é a fem, que é igual a 30 volts - R é a resistência, que é igual a 50 ohms - L é a indutância, que é igual a 0,5 henry - t é o tempo Substituindo os valores na equação, temos: i(t) = (30/50) * (1 - e^(-50/0,5 * t)) i(t) = (3/5) * (1 - e^(-100 * t)) Para determinar a corrente quando t → ∞, podemos observar que o termo e^(-100 * t) se aproxima de zero à medida que t aumenta. Portanto, a corrente quando t → ∞ será: i(∞) = (3/5) * (1 - 0) i(∞) = 3/5 Portanto, a corrente i(t) é dada por i(t) = (3/5) * (1 - e^(-100 * t)) e a corrente quando t → ∞ é i(∞) = 3/5.

• Força eletromotriz (fem) = 30 volts
• Indutância (L) = 0,5 henry
• Resistência ® = 50 ohms
• Condição inicial: (i(0) = 0)

A corrente no circuito é dada pela equação diferencial:

Ldt

di

​+Ri=E

Substituindo os valores dados:

0,5dt

di

​+50i=30

Dividindo ambos os lados por 0,5:

dt

di

​+100i=60

Agora, vamos encontrar o fator de integração (t):

P(t)=100

Multiplicando ambos os lados por (e^{-t/CR}):

i(t)=P(t)∫e−t/CR

dt

Integrando:

i(t)=100∫e−2t

dt=−50e−2t

+C

Usando a condição inicial (i(0) = 0):

0=−50e0

+C

Portanto, (C = 50).

A corrente final quando (t \to \infty) é:

i(∞)=t→∞

lim

​(−50e−2t

+50)=50Ampe

ˋ

re

Assim, a corrente quando (t \to \infty) é igual a 50 Ampères.