Um financiamento será pago em 15 prestações mensais consecutivas, iniciando logo ao término de um período de carência de seis meses. As primeiras c...

Para calcular o valor unitário das prestações no novo plano de pagamento, podemos utilizar o conceito de valor presente (VP) e valor futuro (VF) das prestações. No plano original, temos: VP1 = 12.000 * (1 + 0,03)^6 + 12.000 * (1 + 0,03)^7 + 12.000 * (1 + 0,03)^8 + 12.000 * (1 + 0,03)^9 + 12.000 * (1 + 0,03)^10 = 73.947,68 VP2 = 14.000 * (1 + 0,03)^11 + 14.000 * (1 + 0,03)^12 + 14.000 * (1 + 0,03)^13 + 14.000 * (1 + 0,03)^14 + 14.000 * (1 + 0,03)^15 = 97.238,68 VP3 = 17.000 * (1 + 0,03)^16 + 17.000 * (1 + 0,03)^17 + 17.000 * (1 + 0,03)^18 + 17.000 * (1 + 0,03)^19 + 17.000 * (1 + 0,03)^20 = 135.947,68 Somando os valores presentes, temos: VP = VP1 + VP2 + VP3 = 307.134,04 No novo plano, as 15 prestações mensais iguais terão valor unitário P. Assim, temos: VP = P * (1 + 0,03)^6 + P * (1 + 0,03)^7 + ... + P * (1 + 0,03)^20 Podemos simplificar essa expressão utilizando a fórmula da soma de uma progressão geométrica: VP = P * [(1 + 0,03)^6 + (1 + 0,03)^7 + ... + (1 + 0,03)^20] VP = P * [(1 + 0,03)^6 * (1 + 0,03 + ... + 0,03^13)] VP = P * [(1 + 0,03)^6 * ((1 - 0,03^14)/(1 - 0,03))] VP = P * 10,791 Igualando VP nos dois planos, temos: 307.134,04 = P * 10,791 P = 28.449,68 Portanto, o valor unitário das prestações no novo plano de pagamento será de R$ 28.449,68.