19-(FGV-07) Na figura, AN e BM são medianas do triângulo ABC, e ABM é um triângulo eqüilátero cuja medida do lado é 1. A medida do segmento GN é ig...

Para encontrar a medida do segmento GN, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo ABN. Sabemos que ABM é um triângulo equilátero, então a medida do lado AB é 1. Como ABM é equilátero, então a medida do lado BM também é 1. Como ABN é um triângulo retângulo em N, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida de AN: AN² = AB² - BN² AN² = 1 - (1/2)² AN² = 3/4 AN = √3/2 Como GN é uma mediana do triângulo ABC, então GN divide AN em duas partes iguais. Portanto, a medida de GN é igual a metade da medida de AN: GN = (1/2) * (√3/2) GN = √3/4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2√3/3.