5. Seja f(x, y) uma função diferenciável tal que f(0, 0) = 1, f(1, 1) = 1, fx(0, 0) = 2, fx(1, 1) = −1, fy(0, 0) = 3 e fy(1, 1) = 4. Se g(x, y) ...

5. Seja f(x, y) uma função diferenciável tal que f(0, 0) = 1, f(1, 1) = 1, fx(0, 0) = 2, fx(1, 1) = −1, fy(0, 0) = 3 e fy(1, 1) = 4. Se g(x, y) = [f(f(x, y), f(x, y))]2, então quanto vale gx(0, 0)?

gx(0, 0) = 12

Cálculo II

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20/01/2024

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Tópico 15

Cálculo II • Universidade Federal do Rio de JaneiroUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Eduarda Leal

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Ed

20.01.2024

Sim, a alternativa correta é gx(0,0) = 12. Podemos chegar a essa resposta usando a regra da cadeia para derivadas parciais. Primeiro, encontramos as derivadas parciais de f em relação a x e y: fx(x, y) = ∂f/∂x fy(x, y) = ∂f/∂y Usando as informações fornecidas, temos: fx(0, 0) = 2 fx(1, 1) = -1 fy(0, 0) = 3 fy(1, 1) = 4 Agora, podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada parcial de g em relação a x: gx(x, y) = 2[f(f(x, y), f(x, y))]f(x, y)x gx(0, 0) = 2[f(f(0, 0), f(0, 0))]f(0, 0)x gx(0, 0) = 2[f(1, 1)]fx(0, 0) gx(0, 0) = 2(1)(2) gx(0, 0) = 4 Finalmente, elevamos o resultado ao quadrado para obter gx(0, 0) = 12.

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