Seja X a média de uma amostra aleatória de tamanho n = 16 retirada dessa população. Calcule P(X < 32,5).

Para responder a essa pergunta, precisamos saber a média e o desvio padrão da população. Supondo que a média populacional seja μ e o desvio padrão seja σ, podemos usar o Teorema do Limite Central para aproximar a distribuição da média amostral para uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ/√n. Como n = 16, temos que o desvio padrão da média amostral é σ/√16 = σ/4. Assumindo que a população seja normalmente distribuída, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão para calcular a probabilidade de P(Z < (32,5 - μ)/(σ/4)), onde Z é a variável aleatória normal padrão. Se não tivermos informações adicionais sobre a população, podemos usar a regra empírica para estimar a probabilidade. A regra empírica afirma que, para uma distribuição normal, cerca de 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média, cerca de 95% estão dentro de dois desvios padrão e cerca de 99,7% estão dentro de três desvios padrão. Assim, se a média amostral for menor que 32,5, isso significa que está dentro de um desvio padrão abaixo da média populacional. Portanto, a probabilidade de P(X < 32,5) é de aproximadamente 16% (68% / 2).