Uma peça foi comprada, ao acaso, e estava com defeito. Qual a probabilidade de que essa peça tenha vindo da fábrica A? Três fábricas, A, B e C, pr...

Para calcular a probabilidade de que a peça defeituosa tenha vindo da fábrica A, podemos utilizar o Teorema de Bayes. P(A|D) = P(D|A) * P(A) / P(D) Onde: P(A|D) é a probabilidade de a peça ter vindo da fábrica A, dado que ela é defeituosa; P(D|A) é a probabilidade de a peça ser defeituosa, dado que ela veio da fábrica A (P(D|A) = 0,03); P(A) é a probabilidade de uma peça ter vindo da fábrica A (P(A) = 0,4); P(D) é a probabilidade de uma peça ser defeituosa, independente da fábrica de origem. Para calcular P(D), podemos utilizar a lei da probabilidade total: P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C) Onde: P(B) é a probabilidade de uma peça ter vindo da fábrica B (P(B) = 0,5); P(C) é a probabilidade de uma peça ter vindo da fábrica C (P(C) = 0,1); P(D|B) é a probabilidade de a peça ser defeituosa, dado que ela veio da fábrica B (P(D|B) = 0,05); P(D|C) é a probabilidade de a peça ser defeituosa, dado que ela veio da fábrica C (P(D|C) = 0,02). Substituindo os valores na fórmula do Teorema de Bayes, temos: P(A|D) = 0,03 * 0,4 / (0,03 * 0,4 + 0,05 * 0,5 + 0,02 * 0,1) P(A|D) = 0,012 / 0,027 P(A|D) = 0,4444 Portanto, a probabilidade de que a peça defeituosa tenha vindo da fábrica A é de aproximadamente 44,44%, o que corresponde à alternativa c).