Para resolver a equação \(2\cos^2 x - 3\cos x - 2 = 0\), vamos fazer uma substituição. Seja \(y = \cos x\). Assim, a equação se torna: \[2y^2 - 3y - 2 = 0\] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] onde \(a = 2\), \(b = -3\) e \(c = -2\). Calculando o discriminante: \[b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4}\] Isso nos dá duas soluções: 1. \(y_1 = \frac{8}{4} = 2\) (não é uma solução válida, pois \(\cos x\) deve estar entre -1 e 1) 2. \(y_2 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\) Agora, precisamos encontrar \(x\) tal que \(\cos x = -\frac{1}{2}\) no intervalo \([0, \pi]\). As soluções para \(\cos x = -\frac{1}{2}\) são: \[x = \frac{2\pi}{3}\] Portanto, no intervalo \([0, \pi]\), temos apenas uma solução. Assim, a resposta correta é: a) 1.