5. (Ufrrj) O número de soluções da equação 2cos2x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, ] é a) 1. b) 0. c) 2. d) 4. e) 3. O enu...

Para resolver a equação 2cos2x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, π], podemos fazer a substituição cosx = t. Assim, a equação se torna 2t² - 3t - 2 = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as raízes t1 = -1/2 e t2 = 2. Como cosx = t, temos que cosx = -1/2 e cosx = 2. No intervalo [0, π], a única solução é cosx = -1/2, que ocorre em x = 2π/3 e x = 4π/3. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 2.