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Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............

Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-
ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ;
g(x)=senx e
h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0.


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Essa pergunta também está no material:

Avaliando Calculo 3
2 pág.

Cálculo III Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

💡 1 Resposta

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Para calcular o Wronskiano, primeiro precisamos encontrar as derivadas das funções dadas: f(x) = e^(2x) f'(x) = 2e^(2x) f''(x) = 4e^(2x) g(x) = sen(x) g'(x) = cos(x) g''(x) = -sen(x) h(x) = x^2 + 3x + 1 h'(x) = 2x + 3 h''(x) = 2 Agora podemos montar a matriz do Wronskiano: | e^(2x) sen(x) x^2+3x+1 | | 2e^(2x) cos(x) 2x+3 | | 4e^(2x) -sen(x) 2 | Substituindo x = 0, temos: | 1 0 1 | | 2 1 3 | | 4 0 2 | Calculando o determinante dessa matriz, temos: det = 1 * (1 * 2 - 0 * 3) - 0 * (2 * 2 - 0 * 3) + 1 * (2 * 0 - 1 * 4) = -2 Portanto, o Wronskiano W(f,g,h) em x=0 é igual a -2.

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