Verifique se a função dada é contínua no valor indicado: a. ;1c, 1x 1xx3)x(f 3 2 −= − +−−= b. ;0c, 0xse1 0xse1)x(h =    ≥ <−= c. ;2c, 2xse3 2xse...

a. Para verificar se a função é contínua em x = 1, precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 1 pela esquerda é igual ao limite da função quando x se aproxima de 1 pela direita e se ambos são iguais ao valor da função em x = 1. Assim, temos: lim x → 1- f(x) = lim x → 1- (3 - 2(x-3)^2) = 1 lim x → 1+ f(x) = lim x → 1+ (3 - 2(x-3)^2) = 1 f(1) = 3 - 2(1-3)^2 = -11 Como lim x → 1- f(x) = lim x → 1+ f(x) = f(1), a função é contínua em x = 1. b. Para verificar se a função é contínua em x = 0, precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 0 pela esquerda é igual ao limite da função quando x se aproxima de 0 pela direita e se ambos são iguais ao valor da função em x = 0. Assim, temos: lim x → 0- h(x) = lim x → 0- (0) = 0 lim x → 0+ h(x) = lim x → 0+ (1) = 1 h(0) = 0 Como lim x → 0- h(x) ≠ lim x → 0+ h(x), a função não é contínua em x = 0. c. Para verificar se a função é contínua em x = 2, precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 2 pela esquerda é igual ao limite da função quando x se aproxima de 2 pela direita e se ambos são iguais ao valor da função em x = 2. Assim, temos: lim x → 2- m(x) = lim x → 2- (2) = 2 lim x → 2+ m(x) = lim x → 2+ (2) = 2 m(2) = 2 Como lim x → 2- m(x) = lim x → 2+ m(x) = m(2), a função é contínua em x = 2. d. Para verificar se a função é contínua em x = 2, precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 2 pela esquerda é igual ao limite da função quando x se aproxima de 2 pela direita e se ambos são iguais ao valor da função em x = 2. Assim, temos: lim x → 2- F(x) = lim x → 2- (2 - 2(x-3)) = -4 lim x → 2+ F(x) = lim x → 2+ (2 - 2(x-3)) = 4 F(2) = 2 - 2(2-3) = 0 Como lim x → 2- F(x) ≠ lim x → 2+ F(x), a função não é contínua em x = 2. e. Para verificar se a função é contínua em x = 1, precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 1 pela esquerda é igual ao limite da função quando x se aproxima de 1 pela direita e se ambos são iguais ao valor da função em x = 1. Assim, temos: lim x → 1- H(x) = lim x → 1- (2 - 2) = 0 lim x → 1+ H(x) = lim x → 1+ (2 + 2) = 4 H(1) = 2 - 2 = 0 Como lim x → 1- H(x) ≠ lim x → 1+ H(x), a função não é contínua em x = 1.