Considerando as funções abaixo que descrevem a posição x(t) de um corpo de 5kg, para cada caso obtenha as funções v(t) e a(t) e a força que atua so...

a) Para obter a função v(t), derivamos a função x(t) em relação ao tempo t: v(t) = dx(t)/dt = 2t - 6 Para obter a função a(t), derivamos a função v(t) em relação ao tempo t: a(t) = dv(t)/dt = 2 A força que atua sobre o corpo é dada pela segunda lei de Newton: F = m*a = 5*2 = 10N Para calcular as posições onde a velocidade é zero, igualamos a função v(t) a zero: 2t - 6 = 0 t = 3 Substituindo t = 3 na função x(t), obtemos a posição onde a velocidade é zero: x(3) = 1 O gráfico da função x(t) é uma parábola com concavidade para cima, cortando o eixo y em 8. O gráfico da função v(t) é uma reta crescente que corta o eixo t em 3 e o eixo v em -6. O gráfico da função a(t) é uma reta horizontal no valor 2. b) Para obter a função v(t), derivamos a função x(t) em relação ao tempo t: v(t) = dx(t)/dt = -2t - 10 Para obter a função a(t), derivamos a função v(t) em relação ao tempo t: a(t) = dv(t)/dt = -2 A força que atua sobre o corpo é dada pela segunda lei de Newton: F = m*a = 5*(-2) = -10N Para calcular as posições onde a velocidade é zero, igualamos a função v(t) a zero: -2t - 10 = 0 t = -5 Substituindo t = -5 na função x(t), obtemos a posição onde a velocidade é zero: x(-5) = 15 O gráfico da função x(t) é uma parábola com concavidade para baixo, cortando o eixo y em 0. O gráfico da função v(t) é uma reta decrescente que corta o eixo t em -5 e o eixo v em -10. O gráfico da função a(t) é uma reta horizontal no valor -2. c) Para obter a função v(t), derivamos a função x(t) em relação ao tempo t: v(t) = dx(t)/dt = 6t2 - 56t + 80 Para obter a função a(t), derivamos a função v(t) em relação ao tempo t: a(t) = dv(t)/dt = 12t - 56 A força que atua sobre o corpo é dada pela segunda lei de Newton: F = m*a = 5*(12t - 56) = 60t - 280N Para calcular as posições onde a velocidade é zero, igualamos a função v(t) a zero: 6t2 - 56t + 80 = 0 t1 = 2.67 t2 = 4.67 Substituindo t1 e t2 na função x(t), obtemos as posições onde a velocidade é zero: x(2.67) = 0.67 x(4.67) = 0.67 O gráfico da função x(t) é uma curva com concavidade para cima, cortando o eixo y em 20. O gráfico da função v(t) é uma curva com concavidade para cima, cortando o eixo t em 2.67 e 4.67 e o eixo v em 0. O gráfico da função a(t) é uma reta crescente que corta o eixo t em 4 e o eixo a em -20.