Calcule as raízes de f(x) em função de a,b e c, sendo a,b,c e x ∈ IR (real) e x^3 + ax^2 + bx + c = 0. Calcule as raízes de f(x) em função de a,b ...

Para calcular as raízes de f(x) em função de a, b e c, podemos utilizar a fórmula de Cardano-Tartaglia: 1. Primeiro, calculamos o discriminante Δ: Δ = (q/2)^2 + (p/3)^3 onde p = b - a^2/3 e q = 2a^3/27 - ab/3 + c 2. Se Δ > 0, temos três raízes reais distintas: x1 = (q/2 + √Δ^(1/2))^1/3 + (q/2 - √Δ^(1/2))^1/3 - a/3 x2 = -1/2(x1 + (a + x1^2 + px1)/x1) x3 = -1/2(x1 - (a + x1^2 + px1)/x1) 3. Se Δ = 0, temos uma raiz real e duas raízes complexas conjugadas: x1 = 3q/a - a/3 x2 = -3q/2a + a/3 + i√3q/2a x3 = -3q/2a + a/3 - i√3q/2a 4. Se Δ < 0, temos três raízes reais, sendo uma raiz real e duas raízes complexas conjugadas: x1 = 2√-p/3cos(θ/3) - a/3 x2 = 2√-p/3cos(θ/3 + 2π/3) - a/3 x3 = 2√-p/3cos(θ/3 + 4π/3) - a/3 onde cos(θ) = -q/2√-p^3/27 Lembrando que i é a unidade imaginária, i^2 = -1.