Considere o PVI {????′=√1+????(????)????(0)=0, com intervalo [0,0.2] ???? ℎ=0.1. A partir do método de Adams-Moulton, calcule uma aproximação de y(0.2): Alt...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método de Adams-Moulton de ordem 2, que é dado por: y1 = y0 + h/2 * (f(y0, x0) + f(y1, x1)) onde f(y, x) = √(1 + y(x)) Substituindo os valores, temos: h = 0.1 x0 = 0 y0 = 0 x1 = 0.1 f(y0, x0) = f(0, 0) = √(1 + 0) = 1 f(y1, x1) = f(y1, 0.1) = √(1 + y1(0.1)) Assim, podemos calcular y1: y1 = y0 + h/2 * (f(y0, x0) + f(y1, x1)) y1 = 0 + 0.1/2 * (1 + √(1 + y1(0.1))) y1 = 0.05 + 0.05√(1 + y1(0.1)) Agora, podemos iterar esse processo para obter uma aproximação de y(0.2): x2 = 0.2 y2 = y1 + h/2 * (f(y1, x1) + f(y2, x2)) y2 = 0.05 + 0.1/2 * (√(1 + y1(0.1)) + √(1 + y2(0.2))) y2 = 0.1025 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 0,1025.