Determine a área compreendida entre as retas f(x) = 2x + 12 e g(x) = 5x no intervalo l s x s 4 e faça uma representação gráfica. Sugestão: para o c...

Para determinar a área compreendida entre as retas f(x) = 2x + 12 e g(x) = 5x no intervalo l ≤ x ≤ 4, podemos seguir os seguintes passos: 1. Esboce os gráficos das funções f(x) e g(x) em um mesmo plano cartesiano. Para isso, basta escolher alguns valores de x e calcular os correspondentes valores de f(x) e g(x). Por exemplo: - Para x = 0, temos f(0) = 12 e g(0) = 0. - Para x = 1, temos f(1) = 14 e g(1) = 5. - Para x = 2, temos f(2) = 16 e g(2) = 10. - Para x = 3, temos f(3) = 18 e g(3) = 15. - Para x = 4, temos f(4) = 20 e g(4) = 20. Com esses pontos, podemos traçar as retas correspondentes e obter o gráfico abaixo:  2. Observe que a função f(x) está sempre acima da função g(x) no intervalo dado. Portanto, a área compreendida entre as duas retas é dada pela diferença entre as áreas das regiões limitadas pelas retas e pelo eixo x. Essas áreas podem ser calculadas por meio de integração. - A área da região limitada pela reta f(x) e pelo eixo x é dada por: ∫[l, 4] f(x) dx = ∫[l, 4] (2x + 12) dx = [x^2 + 12x]l^4 = 32 - A área da região limitada pela reta g(x) e pelo eixo x é dada por: ∫[l, 4] g(x) dx = ∫[l, 4] 5x dx = [5x^2/2]l^4 = 30 Portanto, a área compreendida entre as retas f(x) e g(x) no intervalo l ≤ x ≤ 4 é dada por: Área = 32 - 30 = 2 3. Para fazer a representação gráfica da área, basta sombrear a região correspondente no gráfico das funções f(x) e g(x), como mostrado abaixo:  A área sombreada em verde representa a área compreendida entre as retas f(x) e g(x) no intervalo l ≤ x ≤ 4.