Considere no 3 os seguintes subespaços vetoriais U = [(1, 0, 0),(1, 1, 1)] e V = [(0,1,0), (0,0,1)]. Determine: (a) VU  e sua d...

(a) Para encontrar VU, precisamos somar todos os vetores possíveis que podem ser formados pela combinação linear de um vetor de V e um vetor de U. Assim, temos: VU = [(0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,0,1), (1,1,1)] A dimensão de VU é 5. (b) Para encontrar VU ∩ U, precisamos encontrar os vetores que pertencem tanto a V quanto a U. Observando os vetores de V e U, podemos ver que o único vetor que pertence a ambos é (0,0,0). Portanto, VU ∩ U = {(0,0,0)}. A dimensão de VU ∩ U é 1. (c) Para determinar se VU é soma direta, precisamos verificar se a interseção entre V e U é apenas o vetor nulo. Como V ∩ U = {(0,0,0)}, que é o vetor nulo, então VU é soma direta. Respostas: (a) VU = [(0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,0,1), (1,1,1)] e sua dimensão é 5. (b) VU ∩ U = {(0,0,0)} e sua dimensão é 1. (c) VU é soma direta.