2. Se |z| 2, qual é o valor máximo de |1 + z + z2 + z3|?

Podemos resolver essa questão utilizando a desigualdade triangular e a propriedade dos números complexos de que |z^n| = |z|^n. Começando pela desigualdade triangular, temos: |1 + z + z^2 + z^3| <= |1| + |z| + |z^2| + |z^3| Agora, utilizando a propriedade mencionada, podemos escrever: |1 + z + z^2 + z^3| <= 1 + |z| + |z|^2 + |z|^3 Substituindo |z| por 2, temos: |1 + z + z^2 + z^3| <= 1 + 2 + 4 + 8 = 15 Portanto, o valor máximo de |1 + z + z^2 + z^3| é 15.