6. se |z – 2| = 1, quais os valores máximo e mínimo que |z + i| pode ter?

Para resolver essa questão, podemos utilizar a desigualdade triangular, que diz que para quaisquer números complexos z1 e z2, temos que |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|. Assim, temos que |z + i| = |(z - 2) + (i + 2)| ≤ |z - 2| + |i + 2| = |z - 2| + 2. Sabemos que |z - 2| = 1, então temos que |z + i| ≤ 3. Para encontrar o valor máximo de |z + i|, precisamos encontrar um número complexo z que satisfaça a equação |z - 2| = 1 e que faça |z + i| = 3. Podemos observar que o número complexo z = 1 + 3i satisfaz essas condições, então o valor máximo de |z + i| é 3. Para encontrar o valor mínimo de |z + i|, precisamos encontrar um número complexo z que satisfaça a equação |z - 2| = 1 e que faça |z + i| ser o menor possível. Podemos observar que o número complexo z = 3 + i satisfaz essas condições, então o valor mínimo de |z + i| é 1. Portanto, os valores máximo e mínimo que |z + i| pode ter são, respectivamente, 3 e 1.