10- ( 1-94,pe) Escolha e resolva, no máximo 3 dentre as EDO’s abaixo: 1Compilada pelo professor Francisco Fortes de Brito 1. y′ = 1 + x+ y2 + xy2...

Vou resolver as três primeiras EDOs: 1. y′ = 1 + x+ y² + xy² Para resolver essa EDO, podemos usar o método de separação de variáveis. Primeiro, vamos isolar os termos com y e y': y' - y² = 1 + x + xy² Agora, vamos dividir ambos os lados por (1 + y²): (y' / (1 + y²)) - (y² / (1 + y²)) = (1 + x) / (1 + y²) + xy² / (1 + y²) Podemos integrar ambos os lados: arctan(y) - (1/2)ln(1 + y²) = x + (1/2)arctan(y) + (1/2)x(y²) + C Simplificando: (1/2)ln(1 + y²) = x + (1/2)x(y²) + C Resolvendo para y: y = ±sqrt((e^(2x+xy²+2C-1)-1)/(e^(2x+xy²+2C-1)+1)) 2. 3xy + y² + (xy + x²)y′ = 0 Para resolver essa EDO, podemos usar o método de separação de variáveis. Primeiro, vamos isolar os termos com y e y': y' = -(3x + xy) / (y + x²) Agora, vamos dividir ambos os lados por (y + x²): (y' / (y + x²)) = -3x / (y + x²) - y / (y + x²) Podemos integrar ambos os lados: ln(y + x²) = -3ln(x) - ln(y) + C Simplificando: y = (e^(C-x³)) / sqrt(x) 3. (x³y² + x)y′ + (x²y³ + y) = 0 Para resolver essa EDO, podemos usar o método de separação de variáveis. Primeiro, vamos isolar os termos com y e y': y' = -(x²y³ + y) / (x³y² + x) Agora, vamos dividir ambos os lados por (y * x³): (y' / y) = -1/x - 1/(xy³) Podemos integrar ambos os lados: ln(y) = -ln(x) - (1/2)ln(y²) + C Simplificando: y = (e^(2C-x)) / sqrt(x)