Usando a integração por partes, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral F x2 in x dx

Vamos utilizar a integração por partes para resolver a integral de F(x) = x^2 ln(x) dx. Primeiro, escolhemos u = ln(x) e dv = x^2 dx. Então, temos du = (1/x) dx e v = (1/3) x^3. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ x^2 ln(x) dx = (1/3) x^3 ln(x) - ∫ (1/3) x^3 (1/x) dx ∫ x^2 ln(x) dx = (1/3) x^3 ln(x) - (1/9) x^3 + C Portanto, a alternativa correta é a letra A) (1/3) x^3 ln(x) - (1/9) x^3 + C.