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Para resolver essa integral utilizando integração por partes, devemos escolher u e dv da seguinte forma: u = ln(x) => du/dx = 1/x dv = x^2 dx => v = x^3/3 Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ x^2 ln(x) dx = u.v - ∫ v du/dx dx ∫ x^2 ln(x) dx = ln(x) . x^3/3 - ∫ x^3/3 . 1/x dx ∫ x^2 ln(x) dx = ln(x) . x^3/3 - (1/3) ∫ x^2 dx ∫ x^2 ln(x) dx = ln(x) . x^3/3 - x^2/9 + C Portanto, a alternativa correta é a letra E) x²(ln(x) - 1/3) + C.
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