Usando a integração por partes, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral: ∫x 2 ln(x)dx ∫x2ln(x)dx a. x 3 (ln(x)−1 3 )+...
Usando a integração por partes, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral:
∫x
2
ln(x)dx
∫x2ln(x)dx
a.
x
3
(ln(x)−1
3
)+c
x3(ln(x)−13)+c
b.
(ln(x)−1
3
)+c
(ln(x)−13)+c
c.
x
2
(ln(x))+c
x2(ln(x))+c
d.
x
3
3
(ln(x)−1
3
)+c
x33(ln(x)−13)+c
e.
x
2
(ln(x)−1
3
)+c
💡 1 Resposta
Ed 
A integral ∫x^2 ln(x)dx pode ser resolvida usando a integração por partes. Vamos considerar u = ln(x) e dv = x^2 dx. Calculando du/dx, temos du = (1/x) dx. Integrando dv, temos v = (1/3) x^3. Aplicando a fórmula da integração por partes, temos: ∫x^2 ln(x)dx = uv - ∫v du = (1/3) x^3 ln(x) - ∫(1/3) x^3 (1/x) dx = (1/3) x^3 ln(x) - (1/3) ∫x^2 dx = (1/3) x^3 ln(x) - (1/9) x^3 + C Portanto, a alternativa correta é a letra a) x^3 (ln(x) - 1/3) + C.
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