Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no interva...

Para verificar se existe uma raiz real no intervalo dado, podemos utilizar o Teorema de Bolzano, que afirma que se uma função é contínua em um intervalo fechado e assume valores de sinais opostos nos extremos desse intervalo, então existe pelo menos uma raiz real nesse intervalo. No caso da equação ex - 4x = 0, podemos reescrevê-la como x = (1/e)^x. Assim, podemos definir a função f(x) = x - (1/e)^x e verificar se ela assume valores de sinais opostos nos extremos do intervalo dado. Para x = 0,5, temos f(0,5) = 0,5 - (1/e)^0,5 ≈ 0,1608 Para x = 0,9, temos f(0,9) = 0,9 - (1/e)^0,9 ≈ -0,0325 Como f(0,5) e f(0,9) possuem sinais opostos, pelo Teorema de Bolzano, podemos afirmar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,5; 0,9). Portanto, a alternativa correta é a letra A) (0,5; 0,9).