qual a solução do problema de valor inicial y parêntese esquerdo 0 parêntese direito igual a 4 espaço e espaço y apóstrofo parêntese esquerdo 0 pa...

Para resolver o problema de valor inicial y(0) = 4 e y'(0) = 10, associado à equação diferencial y' = -2y + 10, podemos utilizar o método da separação de variáveis. Começamos isolando as variáveis y e y' em lados opostos da equação: y' + 2y = 10 Em seguida, multiplicamos toda a equação por um fator integrante, que é dado por e^(2x), onde x é a variável independente: e^(2x) * y' + 2e^(2x) * y = 10e^(2x) Observe que a expressão à esquerda pode ser reescrita como a derivada de (e^(2x) * y): (e^(2x) * y)' = 10e^(2x) Integrando ambos os lados em relação a x, temos: e^(2x) * y = 5e^(2x) + C onde C é a constante de integração. Para determinar o valor de C, utilizamos a condição inicial y(0) = 4: e^(2*0) * 4 = 5e^(2*0) + C 4 = 5 + C C = -1 Substituindo o valor de C na equação anterior, obtemos a solução do problema de valor inicial: e^(2x) * y = 5e^(2x) - 1 y = 5 - e^(-2x) Portanto, a solução do problema de valor inicial é y = 5 - e^(-2x).