Dado o problema de valor inicial y apóstrofo apóstrofo menos 11 y apóstrofo mais 10 y igual a 0 ponto e vírgula espaço y parêntese esquerdo 0 parê...

Utilizando o método da transformada de Laplace, podemos resolver o problema de valor inicial dado. Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, temos: L(y'' - 11y' + 10y) = L(0) Aplicando as propriedades da transformada de Laplace, temos: L(y'') - 11L(y') + 10L(y) = 0 Substituindo as condições iniciais, temos: s^2 Y(s) - s y(0) - y'(0) - 11(s Y(s) - y(0)) + 10Y(s) = 0 Simplificando a equação, temos: Y(s) = (13s + 4) / (s^2 - 11s + 10) Para encontrar y'(0), podemos aplicar a transformada inversa de Laplace em ambos os lados da equação, obtendo: y(t) = L^-1[(13s + 4) / (s^2 - 11s + 10)] Aplicando a técnica de frações parciais, podemos escrever: (13s + 4) / (s^2 - 11s + 10) = A / (s - 1) + B / (s - 10) Resolvendo para A e B, temos: A = 3, B = 10 Substituindo na equação, temos: y(t) = L^-1[3 / (s - 1) + 10 / (s - 10)] Aplicando as propriedades da transformada inversa de Laplace, temos: y(t) = 3e^t + 10e^10t Portanto, y'(0) = 3.