Num sistema, duas estrelas E1 e E2 descrevem circunferências de raios r1 e r2, respectivamente, como representa a figura. Essas circunferências têm...

Podemos utilizar a lei de Kepler para resolver esse problema. A lei de Kepler afirma que o quadrado do período de revolução de um planeta é proporcional ao cubo do seu raio médio. Como as estrelas estão em órbita uma em torno da outra, podemos considerar que o período de revolução é o mesmo para ambas. Assim, temos: T^2 ∝ r^3 onde T é o período de revolução e r é o raio médio da órbita. Podemos reescrever essa equação como: T = k * r^(3/2) onde k é uma constante de proporcionalidade. Como as estrelas estão em órbita uma em torno da outra, podemos considerar que a distância entre elas é a soma dos raios das órbitas, ou seja: d = r1 + r2 Podemos então escrever a equação para o período de revolução como: T = k * (r1 + r2)^(3/2) A velocidade angular é dada por: ω = 2π / T Substituindo a equação para o período de revolução, temos: ω = 2π / (k * (r1 + r2)^(3/2)) Assim, a razão entre as velocidades angulares é: ω1/ω2 = (r1 + r2)^(3/2) / r1^(3/2) Para calcular a razão entre as velocidades lineares, podemos utilizar a equação da velocidade linear: v = ω * r Substituindo a equação para a velocidade angular, temos: v = 2π * r / T Substituindo a equação para o período de revolução, temos: v = 2π * r / (k * (r1 + r2)^(3/2)) Assim, a razão entre as velocidades lineares é: v1/v2 = r2 / r1