Use o roteiro para construção de gráficos para esboçar as seguintes curvas: a) y=x³+x b) y= x/(x²−9) c) y= √(1−x²)/x d) y= 5x²/(x²−4) e) y= x+cos(x...

Roteiro para construção de gráficos: 1. Encontre o domínio da função. 2. Encontre os interceptos no eixo x e y. 3. Encontre os pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe). 4. Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento. 5. Encontre os pontos de inflexão (onde a concavidade muda). 6. Esboce o gráfico, incluindo as informações acima. a) y=x³+x 1. Domínio: Todos os números reais. 2. Interceptos: y=0 quando x=0. Não há intercepto no eixo x. 3. Pontos críticos: dy/dx=3x²+1=0 quando x=±sqrt(1/3). Não há pontos de inflexão. 4. Intervalos de crescimento e decrescimento: A função é crescente em (-inf, -sqrt(1/3)) e (sqrt(1/3), inf) e decrescente em (-sqrt(1/3), sqrt(1/3)). 5. Pontos de inflexão: Não há. 6. Gráfico:  b) y= x/(x²−9) 1. Domínio: x≠±3. 2. Interceptos: y=0 quando x=0. Não há intercepto no eixo x. 3. Pontos críticos: dy/dx=(x²-9-x(2x))/((x²-9)²)=-(x⁴+2x³-9x²+18x)/(x²-9)²=0 quando x=0 ou x≈-2,236 ou x≈1,236. Não há pontos de inflexão. 4. Intervalos de crescimento e decrescimento: A função é crescente em (-3, -2,236) e (1,236, 3) e decrescente em (-2,236, 1,236). 5. Pontos de inflexão: Não há. 6. Gráfico:  c) y= √(1−x²)/x 1. Domínio: x≠0 e -1≤x≤1. 2. Interceptos: y=0 quando x=±1. Não há intercepto no eixo x. 3. Pontos críticos: dy/dx=(x²-1)/(x³*sqrt(1-x²))=0 quando x=±1/sqrt(2). Não há pontos de inflexão. 4. Intervalos de crescimento e decrescimento: A função é crescente em (-1, -1/sqrt(2)) e decrescente em (-1/sqrt(2), 0) e (0, 1/sqrt(2)) e crescente em (1/sqrt(2), 1). 5. Pontos de inflexão: Não há. 6. Gráfico:  d) y= 5x²/(x²−4) 1. Domínio: x≠±2. 2. Interceptos: y=0 quando x=0. Não há intercepto no eixo x. 3. Pontos críticos: dy/dx=(10x(x²-2))/((x²-4)²)=0 quando x=0 ou x=±sqrt(2). Não há pontos de inflexão. 4. Intervalos de crescimento e decrescimento: A função é crescente em (-2, 0) e (sqrt(2), inf) e decrescente em (-inf, -sqrt(2)) e (0, sqrt(2)). 5. Pontos de inflexão: Não há. 6. Gráfico:  e) y= x+cos(x) 1. Domínio: Todos os números reais. 2. Interceptos: y=cos(x) quando x=±nπ, onde n é um número inteiro. Não há intercepto no eixo x. 3. Pontos críticos: dy/dx=1-sin(x)=0 quando x=π/2+2nπ ou x=3π/2+2nπ. d²y/dx²=-cos(x)<0 para todos os valores de x. Portanto, há pontos de inflexão em x=π/2+2nπ e x=3π/2+2nπ. 4. Intervalos de crescimento e decrescimento: A função é crescente em (-inf, π/2+2nπ) e (3π/2+2nπ, inf) e decrescente em (π/2+2nπ, 3π/2+2nπ). 5. Pontos de inflexão: x=π/2+2nπ e x=3π/2+2nπ. 6. Gráfico:  f) y= x²/(x²−4) 1. Domínio: x≠±2. 2. Interceptos: y=0 quando x=0. Não há intercepto no eixo x. 3. Pontos críticos: dy/dx=(4x)/(x²-4)²=0 quando x=0. Não há pontos de inflexão. 4. Intervalos de crescimento e decrescimento: A função é crescente em (-2, 0) e (0, 2) e decrescente em (-inf, -2) e (2, inf). 5. Pontos de inflexão: Não há. 6. Gráfico: