Determine o valor da constante k para que os vetores → u ( 3 , 4 , − 5 ) e → v ( 5 k + 2 , 1 , 7 − k ) sejam ortogonais. 1 1 2 2 5 ...

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Assim, temos que: → u . → v = (3, 4, -5) . (5k+2, 1, 7-k) = 3(5k+2) + 4(1) + (-5)(7-k) = 15k + 6 + 4 - 35 + 5k = 20k - 25 Para que → u e → v sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero: 20k - 25 = 0 20k = 25 k = 25/20 k = 5/4 Portanto, o valor da constante k para que os vetores → u e → v sejam ortogonais é k = 5/4.