(9) Determine quais dos seguintes pontos pertencem às retas L1,L2 do exerćıcio anterior A(0, 0, 0), B(−2,−4, 15), C(−12,−21,−35), D(8, 14, 25), ...

Para determinar quais pontos pertencem às retas L1 e L2, precisamos verificar se eles satisfazem as equações paramétricas das retas. No exercício anterior, encontramos as equações paramétricas das retas L1 e L2: L1: x = 2t, y = -t, z = 3t L2: x = 4s - 2, y = -2s - 4, z = 5s + 15 Agora, vamos verificar quais pontos pertencem a cada reta: Para L1: - A(0, 0, 0): não pertence, pois não há valores de t que satisfaçam as equações paramétricas. - B(-2, -4, 15): pertence, pois podemos encontrar t = -5 que satisfaz as equações paramétricas. - C(-12, -21, -35): pertence, pois podemos encontrar t = 5 que satisfaz as equações paramétricas. - D(8, 14, 25): não pertence, pois não há valores de t que satisfaçam as equações paramétricas. - E(1, -2, 3): não pertence, pois não há valores de t que satisfaçam as equações paramétricas. Portanto, os pontos B e C pertencem à reta L1. Para L2: - A(0, 0, 0): não pertence, pois não há valores de s que satisfaçam as equações paramétricas. - B(-2, -4, 15): não pertence, pois não há valores de s que satisfaçam as equações paramétricas. - C(-12, -21, -35): não pertence, pois não há valores de s que satisfaçam as equações paramétricas. - D(8, 14, 25): pertence, pois podemos encontrar s = 5 que satisfaz as equações paramétricas. - E(1, -2, 3): não pertence, pois não há valores de s que satisfaçam as equações paramétricas. Portanto, apenas o ponto D pertence à reta L2. Para verificar se as retas L1 e L2 se intersectam em algum ponto, precisamos igualar as equações paramétricas e resolver o sistema de equações resultante: 2t = 4s - 2 -t = -2s - 4 3t = 5s + 15 Podemos simplificar a segunda equação, multiplicando ambos os lados por -1: t = 2s + 4 Substituindo essa equação na primeira e na terceira equação, temos: 4s - 2 = 2(2s + 4) => s = -3 5s + 15 = 3(2s + 4) => s = 3 Obtemos valores diferentes para s, o que significa que as retas não se intersectam em nenhum ponto. Portanto, os pontos que pertencem às retas L1 e L2 são, respectivamente, B e C, e D. E as retas não se intersectam em nenhum ponto.