(9) Determine quais dos seguintes pontos pertencem às retas L1,L2 do exerćıcio anterior A(0, 0, 0), B(−2,−4, 15), C(−12,−21,−35), D(8, 14, 25), ...

Para determinar quais pontos pertencem às retas L1 e L2, precisamos primeiro encontrar as equações paramétricas de cada reta. Podemos fazer isso usando os vetores diretores e um ponto em cada reta, que foram encontrados no exercício anterior: L1: (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(2, 1, −1) L2: (x, y, z) = (−1, 0, 1) + s(3, 1, 2) Agora, podemos substituir as coordenadas de cada ponto nas equações paramétricas e verificar se elas satisfazem as equações: A(0, 0, 0): L1: (0, 0, 0) = (1, 2, 3) + t(2, 1, −1) não pertence a L1 L2: (0, 0, 0) = (−1, 0, 1) + s(3, 1, 2) não pertence a L2 B(−2,−4, 15): L1: (−2,−4, 15) = (1, 2, 3) + t(2, 1, −1) não pertence a L1 L2: (−2,−4, 15) = (−1, 0, 1) + s(3, 1, 2) não pertence a L2 C(−12,−21,−35): L1: (−12,−21,−35) = (1, 2, 3) + t(2, 1, −1) não pertence a L1 L2: (−12,−21,−35) = (−1, 0, 1) + s(3, 1, 2) pertence a L2 (s = −4) D(8, 14, 25): L1: (8, 14, 25) = (1, 2, 3) + t(2, 1, −1) pertence a L1 (t = 3) L2: (8, 14, 25) = (−1, 0, 1) + s(3, 1, 2) não pertence a L2 E(1,−2, 3): L1: (1,−2, 3) = (1, 2, 3) + t(2, 1, −1) pertence a L1 (t = 0) L2: (1,−2, 3) = (−1, 0, 1) + s(3, 1, 2) não pertence a L2 Portanto, apenas o ponto C(−12,−21,−35) pertence à reta L2. As retas L1 e L2 não se intersectam, pois elas são paralelas e não coplanares.