(13) Dados os pontos A(1, 2), B(4,−3) Descreva o lugar geométrico dos pontos, Q(x, y), no plano tal que distância d(Q,A) seja igual à distância...
Álgebra Linear I
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Question

(13) Dados os pontos A(1, 2), B(4,−3) Descreva o lugar geométrico dos pontos, Q(x, y), no plano tal que distância d(Q,A) seja igual à distância d(Q,B). Encontre uma equação que caracterize o objeto.

Descreva o lugar geométrico dos pontos, Q(x, y), no plano tal que distância d(Q,A) seja igual à distância d(Q,B).
Encontre uma equação que caracterize o objeto.

Ed · Answer

O lugar geométrico dos pontos Q(x, y) no plano tal que a distância d(Q,A) seja igual a distância d(Q,B) é a mediatriz do segmento AB, que é a reta perpendicular ao segmento AB que passa pelo ponto médio do segmento AB.

Para encontrar a equação da mediatriz, podemos utilizar a fórmula da equação geral da reta, que é Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes.

Primeiro, encontramos o ponto médio do segmento AB:
M = ((1+4)/2, (2+(-3))/2) = (2.5, -0.5)

Em seguida, encontramos o coeficiente angular da reta AB:
m = (yB - yA) / (xB - xA) = (-3 - 2) / (4 - 1) = -1

Como a mediatriz é perpendicular a AB, seu coeficiente angular é o inverso negativo de m:
m' = 1/m = -1/(-1) = 1

Agora, podemos utilizar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da mediatriz:
y - yM = m'(x - xM)
y - (-0.5) = 1(x - 2.5)
y + 0.5 = x - 2.5
x - y - 3 = 0

Portanto, a equação que caracteriza o objeto é x - y - 3 = 0.

(13) Dados os pontos A(1, 2), B(4,−3) Descreva o lugar geométrico dos pontos, Q(x, y), no plano tal que distância d(Q,A) seja igual à distância...

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