Sabe-se que em todo triângulo a medida de cada lado é diretamente proporcional ao seno do ângulo oposto ao lado. Usando essa informação, determine ...

Para determinar a medida do lado AB do triângulo, precisamos usar a lei dos senos, que estabelece que a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto é constante para todos os lados do triângulo. Assim, temos: AB/sen(60°) = BC/sen(45°) = AC/sen(75°) Substituindo os valores conhecidos, temos: 4√6/sen(60°) = BC/sen(45°) = AC/sen(75°) sen(60°) = √3/2 sen(45°) = √2/2 sen(75°) = √6 + √2 / 4 Substituindo os valores, temos: AB / (√3/2) = BC / (√2/2) = AC / (√6 + √2 / 4) AB / (√3/2) = 4√6 / (√2/2) AB = (4√6 * √3/2) / (√2/2) AB = 4√2 * √3 AB = 4√6 Portanto, a medida do lado AB do triângulo é 4√6.