Verifique se os pontos: a) A(-3,5), B(1,1) e C(3,-1) estão alinhados. b) A(-1,3), B(2,4) e C(-4,10) podem ser os vértices de um mesmo triângulo. a)...

a) Para verificar se os pontos A(-3,5), B(1,1) e C(3,-1) estão alinhados, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo. Se a área for igual a zero, os pontos estão alinhados. A fórmula é: Área = |(Ax(By - Cy) + Bx(Cy - Ay) + Cx(Ay - By))/2|. Substituindo os valores, temos: Área = |(-3(1 - (-1)) + 1(-1 - 5) + 3(5 - 1))/2| = 0. Como a área é igual a zero, os pontos A, B e C estão alinhados. b) Para verificar se os pontos A(-1,3), B(2,4) e C(-4,10) podem ser os vértices de um mesmo triângulo, podemos calcular as distâncias entre eles. Se a soma de duas das distâncias for maior que a terceira, então os pontos não formam um triângulo. Caso contrário, formam. Calculando as distâncias, temos: AB = √[(2 - (-1))² + (4 - 3)²] = √10, AC = √[(-4 - (-1))² + (10 - 3)²] = √106 e BC = √[(2 - (-4))² + (4 - 10)²] = √52. Como AB + AC > BC, AB + BC > AC e AC + BC > AB, os pontos A, B e C podem ser os vértices de um mesmo triângulo.