Determinar a solução geral das Equações Diferenciais, dadas a seguir, pelo método da separação de variáveis: a) 022=+xdxdyy b) xdydxy=-21 c) 02=+s...

Para resolver as equações diferenciais pelo método da separação de variáveis, é necessário isolar as variáveis ​​x e y em lados opostos da equação e, em seguida, integrar ambos os lados. a) 022=+xdxdyy Separando as variáveis, temos: dy/dx = y/(x^2 + 1) Agora, integrando ambos os lados: ∫(1/y)dy = ∫(1/(x^2 + 1))dx ln|y| = arctan(x) + C y = Ce^(arctan(x)) b) xdydxy=-21 Separando as variáveis, temos: dy/(1-y^2) = -2dx/x Agora, integrando ambos os lados: -1/2 ln|1-y^2| = -2 ln|x| + C ln|1-y^2| = 4 ln|x| + C 1-y^2 = Cx^4 y = ±sqrt(Cx^4 + 1) c) 02=+sdxds Separando as variáveis, temos: ds/dx = sqrt(s) Agora, integrando ambos os lados: ∫(1/sqrt(s))ds = ∫dx 2sqrt(s) = x + C s = (1/4)(x + C)^2 d) 21yytedtdyt+= Separando as variáveis, temos: dy/dt = (y^2 - 2t)/(2y + t) Agora, integrando ambos os lados: ∫(2y + t)/(y^2 - 2t)dy = ∫dt ln|y^2 - 2t| = 2t + C y^2 - 2t = Ce^(2t) y^2 = Ce^(2t) + 2t e) cxy=+33 Não há equação diferencial fornecida para esta opção.