Na figura a seguir, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e...

Na figura a seguir, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados. Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é:

Na figura a seguir, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.
O lado do hexágono é 1.
A) π + 3.
B) √3.
C) (π + 2√3)/3.
D) √3/2.
E) (π + √3)/3.

Matemática

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Matematicamente

18/02/2024

💡 1 Resposta

Ed

18.02.2024

Para encontrar a área do círculo, precisamos primeiro encontrar o raio do círculo. Podemos fazer isso encontrando a diagonal do quadrado, que é igual ao diâmetro do círculo. A diagonal do quadrado é igual a √2 vezes o lado do quadrado, então a diagonal do quadrado é igual a √2. O lado do quadrado é igual ao lado do hexágono, que é 1. Portanto, o diâmetro do círculo é √2. O raio do círculo é metade do diâmetro, então o raio é √2/2. A fórmula para a área do círculo é A = πr². Substituindo o valor do raio, temos: A = π(√2/2)² A = π(2/4) A = π/2 Portanto, a área do círculo é π/2. A resposta correta é a letra D) √3/2.

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