Exercício 72 Seja T : Rn → Rm uma transformação linear e A a matriz que representa T nas bases canónicas de Rn e Rm. Comente as seguintes afirmacoe...

Exercício 72 Seja T : Rn → Rm uma transformação linear e A a matriz que representa T nas bases canónicas de Rn e Rm. Comente as seguintes afirmacoes:
a) A dimensão do núcleo de T coincide com a nulidade de A;
b) T é injectiva se e só se a nulidade de A é igual a zero;
c) T é injectiva se e só se a característica de A coincide com o número de colunas de A;
d) A dimensão da imagem de T coincide com a característica de A;
e) T é sobrejectiva se e só a característica de A coincide com o número de linhas de A.

a) A dimensão do núcleo de T coincide com a nulidade de A;
b) T é injectiva se e só se a nulidade de A é igual a zero;
c) T é injectiva se e só se a característica de A coincide com o número de colunas de A;
d) A dimensão da imagem de T coincide com a característica de A;
e) T é sobrejectiva se e só a característica de A coincide com o número de linhas de A.