Considere a transformação linear T : R2 → R2 definida por T (x, y) = (2x+ y, x+ 2y). Calcule a representação matricial de T na base B = {−→v 1,−→v ...

a) Para calcular a representação matricial de T na base B = {−→v 1,−→v 2} = {(1, 0), (0, 1)}, basta aplicar a transformação linear T em cada vetor da base e escrever o resultado como combinação linear dos vetores da base B. Assim, temos: T(1, 0) = (2, 1) = 2(1, 0) + 1(0, 1) T(0, 1) = (1, 2) = 1(1, 0) + 2(0, 1) Portanto, a representação matricial de T na base B é: [2 1] [1 2] b) Para calcular a representação matricial de T na base B = {−→v 1,−→v 2} = {(0, 2), (2, 0)}, basta seguir o mesmo procedimento: T(0, 2) = (4, 2) = 2(2, 0) + 1(0, 2) T(2, 0) = (4, 2) = 1(2, 0) + 2(0, 2) Portanto, a representação matricial de T na base B é: [2 1/2] [1/2 2]