O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma particularidade bidimensional do teorema de Stokes. N...

Para calcular a circulação do campo F, podemos utilizar o Teorema de Stokes, que relaciona a circulação de um campo vetorial ao fluxo do rotacional desse campo através de uma superfície que tem como borda a curva C. O rotacional do campo F é dado por: rot(F) = (2x)i + zj + yj Podemos calcular o fluxo do rotacional através da superfície S, que é o triângulo cortado a partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Para isso, podemos utilizar a fórmula do fluxo de um campo vetorial através de uma superfície: fluxo = ∬S rot(F) · dS Podemos calcular esse fluxo utilizando coordenadas polares, já que a superfície S é um triângulo no plano xy. Assim, temos: fluxo = ∫₀¹ ∫₀^(1-r) (2r cosθ, r² sinθ, r) · (r dr dθ) Integrando em relação a θ, temos: fluxo = ∫₀¹ ∫₀^(1-r) (2r² cosθ + r³ sinθ) dr Integrando em relação a r, temos: fluxo = ∫₀^π/2 ∫₀¹ (2r² cosθ + r³ sinθ) dr dθ fluxo = 5/6 Assim, a circulação do campo F ao longo da curva C é igual ao fluxo do rotacional através da superfície S, que é 5/6. Portanto, a alternativa correta é a letra B) -5/6.