Usando o Teorema de Stokes, se F left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals left parenthesis negative y squared comma x comma z sq...

Para resolver essa questão, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o rotacional do campo vetorial F. 2. Encontrar a curva C e o vetor normal à superfície delimitada por C. 3. Calcular a integral de superfície de F sobre a superfície delimitada por C usando o Teorema de Stokes. 1. O rotacional do campo vetorial F é dado por: rot(F) = (dFz/dy - dFy/dz, dFx/dz - dFz/dx, dFy/dx - dFx/dy) = (2z, 0, 2x) 2. A curva C é a intersecção do plano y + z = 2 com o cilindro x^2 + y^2 = 1. Podemos parametrizar C como: r(t) = (cos(t), sqrt(2 - cos(t)^2), 2 - sqrt(2 - cos(t)^2)), 0 <= t <= 2pi O vetor normal à superfície delimitada por C é dado por: n = (d/dx, d/dy, d/dz) (y + z - 2, x^2 + y^2 - 1, 0) = (0, -2y, -2y) Substituindo a parametrização de C em n, temos: n(r(t)) = (0, -2sqrt(2 - cos(t)^2), -2sqrt(2 - cos(t)^2)) 3. Usando o Teorema de Stokes, temos: integral subscript C F. d P = integral integral subscript S rot(F).n dS = integral integral subscript S (2z, 0, 2x).(0, -2sqrt(2 - cos(t)^2), -2sqrt(2 - cos(t)^2)) dA = -4 integral integral subscript S xsqrt(2 - cos(t)^2) dA Podemos calcular a integral de superfície usando coordenadas polares: integral integral subscript S xsqrt(2 - cos(t)^2) dA = integral subscript 0 superscript 2pi integral subscript 0 superscript 1 (rcos(t) sqrt(2 - cos(t)^2)) r dr dt = pi/2 Portanto, a resposta correta é a alternativa C) pi/2.