Buscar

A figura abaixo mostra uma janela de Norman, que consiste num retˆangulo estendido com um semic´ırculo no topo. Encontre o valor de x tal que o per...

A figura abaixo mostra uma janela de Norman, que consiste num retˆangulo estendido com um semic´ırculo no topo. Encontre o valor de x tal que o per´ımetro da janela seja de 14 metros e a ´area da janela seja a maior poss´ıvel. (Utilize π = 3, 14 substituindo o valor somente na resposta final)

Respostas

1 pessoa visualizou e tirou sua dúvida aqui
User badge image

Ed Verified user icon

Para encontrar o valor de x que maximiza a área da janela, precisamos primeiro encontrar a expressão para a área em termos de x. A área da janela é a soma da área do retângulo e da área do semicírculo. A área do retângulo é dada por Aret = x(7 - 2x) e a área do semicírculo é dada por Asem = (π/2)(x/2)² = (π/8)x². Portanto, a área total da janela é dada por A(x) = Aret + Asem = x(7 - 2x) + (π/8)x². Para maximizar a área, precisamos encontrar o valor de x que maximiza A(x). Para isso, podemos derivar A(x) em relação a x e igualar a zero: A'(x) = 7/4πx - 2x + 7/2 = 0 Simplificando, temos: 7πx/4 - 2x = -7/2 x(7π/4 - 2) = -7/2 x = 7/(4(7π/4 - 2)) ≈ 0,77 m Substituindo π = 3,14, temos: x ≈ 7/(4(7(3,14/4) - 2)) ≈ 0,77 m Portanto, o valor de x que maximiza a área da janela é de aproximadamente 0,77 metros.

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Responda

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta

User badge image

Mais conteúdos dessa disciplina