A figura abaixo mostra uma janela de Norman, que consiste num retˆangulo estendido com um semic´ırculo no topo. Encontre o valor de x tal que o per...

Para encontrar o valor de x que maximiza a área da janela, precisamos primeiro encontrar a expressão para a área em termos de x. A área da janela é a soma da área do retângulo e da área do semicírculo. A área do retângulo é dada por Aret = x(7 - 2x) e a área do semicírculo é dada por Asem = (π/2)(x/2)² = (π/8)x². Portanto, a área total da janela é dada por A(x) = Aret + Asem = x(7 - 2x) + (π/8)x². Para maximizar a área, precisamos encontrar o valor de x que maximiza A(x). Para isso, podemos derivar A(x) em relação a x e igualar a zero: A'(x) = 7/4πx - 2x + 7/2 = 0 Simplificando, temos: 7πx/4 - 2x = -7/2 x(7π/4 - 2) = -7/2 x = 7/(4(7π/4 - 2)) ≈ 0,77 m Substituindo π = 3,14, temos: x ≈ 7/(4(7(3,14/4) - 2)) ≈ 0,77 m Portanto, o valor de x que maximiza a área da janela é de aproximadamente 0,77 metros.