Todas as alternativas sobre números inteiros estão corretas, exceto: a) Nem todo primo é ímpar. b) Todo inteiro par pode ser escrito na forma n2 + ...

Todas as alternativas sobre números inteiros estão corretas, exceto:
a) Nem todo primo é ímpar.
b) Todo inteiro par pode ser escrito na forma n2 + 2 com n ∈ Z.
c) A soma de dois inteiros ímpares é sempre um inteiro par.
d) Todo inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2n – 9, n ∈ Z.
e) Se n é um inteiro ímpar, então n2 também é ímpar.
a) De fato, já que o número 2, que é par, é um número primo. Logo, o item está CERTO.
b) Atribuindo qualquer valor inteiro a “n”, teremos: Para n = –3 n2 + 2 ⇒ (–3)2 + 2 = 9 + 2 = 11. Logo, o item está ERRADO.
c) Verificando: 5 + 7 = 12 (verdade) –9 + 11 = 2 (verdade) –1 + –13 = –14 (verdade) Logo, esse item está CERTO.
d) Atribuindo qualquer valor inteiro a “n”, teremos: Para n = –4 2n – 9 ⇒ 2(-4) - 9 = -8 - 9 = -17 (verdade). Para n = 0 2n – 9 ⇒ 2(0) - 9 = -9 (verdade) Para n = 3 2n – 9 ⇒ 2(3) - 9 = -3 (falso) Logo, o item está ERRADO.
e) Atribuindo qualquer valor inteiro ímpar a “n”, teremos: Para n = 1 n2 ⇒ 12 = 1 (verdade). Para n = -3 n2 ⇒ (-3)2 = 9 (verdade). Logo, o item está CERTO.
b) Todo inteiro par pode ser escrito na forma n2 + 2 com n ∈ Z.
d) Todo inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2n – 9, n ∈ Z.