EXERCÍCIO 2 Um supermercado está tentando decidir quantos caixas devem estar abertos. Suponha que em média clientes chegam por hora, e que, em méd...

Para resolver esse exercício, precisamos utilizar a fórmula de Erlang-C, que é utilizada para calcular a probabilidade de um cliente ter que esperar na fila. A partir dessa probabilidade, podemos determinar quantos caixas devem estar abertos. A fórmula de Erlang-C é dada por: C = (λ^s / s!) / (Σ(λ^i / i!) + (λ^s / s!) * (s / (s - ρ))) Onde: - C é a probabilidade de um cliente ter que esperar na fila - λ é a taxa média de chegada de clientes por hora - s é o número de servidores (caixas) - ρ é a taxa de ocupação dos servidores (λ / (s * μ)), onde μ é a taxa média de atendimento de clientes por hora Para calcular o número de caixas que devem estar abertos, precisamos encontrar o menor valor de s que satisfaça a seguinte condição: C * λ * 4 + (1 - C) * λ * 4 / s <= 20 / 60 Onde: - C é a probabilidade de um cliente ter que esperar na fila - λ é a taxa média de chegada de clientes por hora - 4 é o tempo médio de atendimento de um cliente em minutos - 20 / 60 é o custo por minuto do salário de um caixa Resolvendo a fórmula de Erlang-C para λ = 10 e μ = 15 (pois um cliente é atendido em 4 minutos, logo μ = 60 / 4 = 15), encontramos: C = (λ^s / s!) / (Σ(λ^i / i!) + (λ^s / s!) * (s / (s - ρ))) C = (10^s / s!) / (Σ(10^i / i!) + (10^s / s!) * (s / (s - 10 / 15))) C = 0,212 Substituindo na condição acima, encontramos: 0,212 * 10 * 4 + (1 - 0,212) * 10 * 4 / s <= 20 / 60 0,848 + 0,0637 / s <= 1/3 s >= 3,5 Portanto, devem estar abertos pelo menos 4 caixas (arredondando para cima).