ATIVIDADE 2 A2 - ANÁLISE RANDÔMICA E VARIÂNCIA

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UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
LABORATÓRIO DE SIMULAÇÃO 
ANÁLISE RANDÔMICA E VARIÂNCIA 
ATIVIDADE 2 – A2 
 
01 - Leia o excerto a seguir. 
“Os conceitos e análise de dependência são necessários para o entendimento do modelo a ser considerado e quando 
este pode ser aplicado. Isto inclui a análise da estrutura de dependência conveniente ao modelo e se a dependência do 
modelo aumenta quando os parâmetros multivariados aumentam, isto é, um modelo multivariado pode ser analisado a 
partir das estruturas de dependência que ele consiga cobrir em relação ao universo das estruturas de dependência 
possíveis. Assim, as propriedades de dependência são importantes para a avaliação da adequação de um modelo 
particular perante uma dada aplicação ou um conjunto de dados." 
VIOLA, M. L. L. Tipos de dependência entre variáveis aleatórias e teoria de cópulas. Campinas: Instituto de 
Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC-UNICAMP), 2009. p. 1. Disponível 
em: http://www.ime.unicamp.br/~veronica/dependence/book.pdf. Acesso em: 05 nov. 2021. 
A respeito de análise de dependência, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) 
Falsa(s). 
I. ( ) Ao examinar os parâmetros e características de uma variável aleatória, é possível saber quando duas variáveis são 
independentes ou não. 
II. ( ) Ao demonstrar a independência entre variáveis, é possível notar que a verificação de independência é uma tarefa 
trivial, que deve ser realizada frequentemente, a fim de manter a sanidade dos dados. 
III. ( ) Uma variável aleatória é uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios. 
IV. ( ) Uma variável aleatória qualitativa não pode ser apresentar uma distribuição binomial. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
V, V, V, F. 
 
 
02 - A distribuição exponencial é uma das distribuições mais básicas para a análise de eventos distribuídos em um 
intervalo de tempo definido. Ela considera que uma taxa de falhas é constante. Podemos caracterizá-la de muitas 
maneiras, mas, provavelmente, a maneira mais simples é supor que a taxa de falhas seja constante. Assim, a 
distribuição exponencial pode ser escolhida como uma distribuição de falhas se, e somente se, a hipótese de taxa de 
falha constante puder ser utilizada. 
Neste sentido, assinale a alternativa que indica o resultado obtido nessas hachuras. 
 
Esse tipo de distribuição desconsidera os efeitos do desgaste do equipamento estudado. 
 
 
03 - Leia o excerto a seguir. 
“Para qualquer variável aleatória, uma declaração dos resultados possíveis e suas probabilidades associadas é referida 
como a distribuição de probabilidade (marginal) da variável aleatória. Para duas ou mais variáveis aleatórias, uma 
tabela ou outra declaração dos resultados conjuntos possíveis e suas probabilidades associadas são referidas como a 
distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias”. 
TUCKER, A. B.; NOONAN, R. E. Linguagens de Programação. Tradução de Mario Moro Fecchio Acauan Fernandes. 
São Paulo: McGraw-Hill, 2008. p. 223. 
Considerando o excerto apresentado, sobre distribuição de probabilidades, analise as afirmativas a seguir: 
I. Espectro: as probabilidades estão entre 0 e 1. Algo que acontece com probabilidade 1 é certo; se algo não tem 
chance de ocorrer, a probabilidade é 0. 
II. Simetria: se algo ocorrer com probabilidade, digamos, 0,25, a probabilidade de que não ocorra é de 1 a 0,25 = 0,75. 
III. Composição: se dois eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, se eles não podem acontecer ao mesmo tempo, 
então a probabilidade de que qualquer um deles ocorra é apenas a soma de suas probabilidades individuais. 
IV. Cumulativo: as variáveis contínuas podem ser consideradas como binomiais para o efeito cumulativo. 
É correto o que se afirma em: 
 
http://www.ime.unicamp.br/~veronica/dependence/book.pdf#_blank
I, II e III, apenas. 
 
 
04 - Quando estamos usando as médias de Monte Carlo das quantidades , a aleatoriedade no algoritmo leva a 
algum cancelamento de erro. Na amostragem antitética, tentamos obter ainda mais cancelamentos. Uma amostra 
antitética é aquela que de alguma forma dá o valor oposto de f(x), sendo baixa quando f(x) é alta e vice-versa. 
Normalmente obtemos um f oposto amostrado em um ponto ~x que é de alguma forma oposto a x. 
BITENCOURT, T.; NEVES, B. S. Análise do Código Assembly da Linguagem Python para futura implementação de um 
processador. In: SALÃO INTERNACIONAL DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO, 10., 2018, Santana do 
Livramento. Anais [...]. Santana do Livramento, 2018. 
Considerando o excerto apresentado, sobre a simulação de Monte Carlo, analise as afirmativas a seguir. 
I. A computação custa muito menos do que o esforço humano, que normalmente exige grandes ganhos de eficiência 
para compensar o tempo gasto programando uma redução de variância. 
II. Um cálculo muito lento custa mais do que apenas o tempo do computador. 
III. Pode ser uma perda de tempo para aqueles que aguardam a resposta. Cálculos lentos reduzem o número de 
alternativas que podem ser exploradas. 
IV. O limite é alto para um programa único, baixo para algo que estamos adicionando à nossa biblioteca pessoal, menor 
para código para compartilhar com alguns colegas de trabalho e ainda menor para código a ser colocado em uma 
biblioteca ou ferramenta de simulação para uso geral. 
V. Esse tipo de simulação pode ser classificado como NP-Completo. 
É correto o que se afirma em: 
 
I, II, III e IV, apenas. 
 
 
05 - As reduções de variância são usadas para melhorar a eficiência dos métodos de Monte Carlo. Os métodos de 
redução da variância podem, às vezes, trazer enormes melhorias em comparação com o Monte Carlo simples. Não é 
incomum que o valor seja reduzido muitas milhares de vezes; também é possível que uma técnica de redução de 
variância traga uma melhoria muito modesta, talvez equivalente a reduzir em apenas 10%. Entretanto, alguns 
métodos aumentam em circunstâncias desfavoráveis. 
KOWALTOWSKI, T. Von Neumann: suas contribuições à Computação. Estudos Avançados, São Paulo, v. 10, n. 26, p. 
237-260, 1996. 
A respeito da redução de variância, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) 
Falsa(s). 
I. ( ) O valor de uma redução de variância depende de mais fatores do que apenas a mudança em . 
II. ( ) Um método de linha de base é imparcial e estima a quantidade desejada com variância , a um custo de , 
quando n avaliações de função são usadas. 
III. ( ) Se um método imparcial alternativo tem variância e custo , então nos custará para atingir a 
mesma variância de erro que o método de linha de base alcançou. 
IV. ( ) A redução da variância não pode ser calculada pois custo tende a infinito. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
V, V, V, F. 
 
 
06 - A distribuição normal é um modelo muito útil em estatística e não seria surpreendente se a soma dos efeitos 
independentes (ou efeitos mal correlacionados), se houvesse muitos, tivesse uma distribuição normal (sempre sujeita a 
certas suposições). Observe o gráfico a seguir, que retrata a função densidade de probabilidade da distribuição 
exponencial. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
#PraCegoVer: a figura apresenta um gráfico da função densidade de probabilidade acumulada dos lançamentos 
simulados. No eixo vertical a probabilidade varia entre 0,00 e 0,08, e no eixo horizontal há o número de lançamentos. O 
número de lançamentos varia entre 30 e 70 sendo a concentração em 50. Existe uma aproximação de função 
caracterizando a curva gaussiana. 
Considerando o gráfico sobre distribuição de probabilidade exponencial, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A distribuição exponencial tem esse nome devido ao fato de a confiabilidade R(t) ser modelada com uma função 
exponencial: R(t) = 𝛌e–𝛌t. 
II. ( ) Para a distribuição expressa por essafunção, 36,8% da população está acima da média, contra 63,2%, que está 
abaixo da média. Ou seja, nesse caso, a distribuição da média não apresenta ocorrência de 50%. 
III. ( ) A função de distribuição acumulada, entretanto, tende a 1 quando x. Ou seja, quanto mais o tempo passa, maior é 
a probabilidade de que a falha ocorra. No caso da distribuição exponencial, a função é dada por: R(t) = 1 – e–𝛌t. 
IV. ( ) O grande benefício dessa distribuição (função densidade de probabilidade) está relacionado ao fato de ela se 
aproximar muito bem das curvas de frequência das medidas físicas, o que é conhecido como distribuição normal ou 
Gaussina. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
V, V, V, F. 
 
 
07 - A operação de data centers é um exemplo de como se usa a distribuição exponencial. Atualmente, é comum que a 
confiabilidade seja de 99,999%, ou seja, o serviço fica indisponível por apenas cinco minutos ao ano — um Mean Time 
Between Failures (MTBF) de aproximadamente 8.754,92 horas, que resulta em 𝛌 = 114,22x10–6. Assim, percebe-se que 
essa curva se aproxima assintoticamente de 1. Ou seja, a curva tende a 1, mas nunca atinge esse valor. Isso pode 
acontecer para diversos fenômenos do mundo real. 
Neste sentido, assinale a alternativa que indica o nome dado a esse tipo de fenômeno e sua aplicação. 
 
Curtose ou Kurtosis, onde a curva fica mais achatada, ou com um menor valor de pico, representando que a 
distribuição é menos concentrada. 
 
 
 
08 - Nem sempre é possível admitir que um elemento qualquer tem uma taxa de falhas 𝛌 constante. É comum, por 
exemplo, que peças mecânicas apresentem mais falhas conforme desgastam, até precisarem ser substituídas. Para 
realizar esse tipo de análise, é necessário admitir uma função de falhas não constante, ou seja, que aumente em função 
do tempo. Para essa análise, admite-se que a função de falha é linear em relação ao tempo, ou seja: P(distúrbio no 
intervalo de tempo t) = 𝛌(t). 
JONES, O.; MAILLARDET, R.; ROBINSON, A. Introduction to scientific programming and simulation using R. Boca 
Raton: Taylor & Francis Group, 201. p. 214. 
Considerando o excerto apresentado, analise as afirmativas a seguir. 
I. Essa função já leva em consideração que quaisquer falhas que ocorram são independentes entre si. 
II. A ocorrência de uma falha não significa que outra falha qualquer tenha sua probabilidade de ocorrência afetada, nem 
para mais, nem para menos. 
III. O elemento analisado não previne falhas em outros elementos, da mesma maneira que não contribui com falha 
alguma. 
IV. A função de probabilidade discreta pode ser calculada via integração de uma função f(x) em dx. 
É correto o que se afirma em: 
 
I, II e III, apenas. 
 
 
09 - A distribuição de Weibull representa um modelo adequado para a lei de falhas sempre que o sistema for composto 
de vários componentes e a falha for essencialmente devida à “mais grave” imperfeição ou irregularidade dentre um 
grande número de imperfeições do sistema. Além disso, empregando uma distribuição de Weibull, poderemos obter 
tanto a taxa de falhas crescente quanto a decrescente pela simples escolha adequada dos parâmetros. 
OLIVEIRA, G. S.; SILVA, A. F. da. Compilação Just-In-Time: Histórico, Arquitetura, Princípios e Sistemas. Revista de 
Informática Teórica e Aplicada, Porto Alegre, v. 20, n. 2, p. 174-213, 2013. 
A respeito das distribuições de probabilidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) 
e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) É possível obter várias curvas a partir da distribuição de Weibull. 
II. ( ) Algumas, porém, são conhecidas: caso a forma da curva seja 2, a distribuição de Weibull se transforma na 
distribuição de Poisson; caso seja 1, torna-se uma distribuição exponencial. 
III. ( ) A distribuição de Weibull é um caso geral dessas funções. 
IV. ( ) A distribuição de Weibull é um caso especial de uma distribuição de Poisson quando m tende a infinito. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
V, V, V, F. 
 
 
10 - Em teoria de probabilidade e estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta de 
variáveis aleatórias que representa a probabilidade de ocorrência desses eventos se uma série de eventos ocorrer 
dentro de um determinado período de tempo, independentemente de quando o último evento ocorreu. A distribuição 
enfoca alguma variável aleatória N, que inclui a contagem das ocorrências discretas de um fenômeno específico em um 
intervalo de tempo de duração específica. 
FASSARELLA, L. S. Estimando probabilidades por simulações computacionais. Revista Eletrônica da Sociedade 
Brasileira de Matemática, on-line, v. 9, n. 2, p. 240-251, 2021. Disponível 
em https://web.archive.org/web/20210303133948id_/http://pmo.sbm.org.br/wp-
content/uploads/sites/16/2021/02/art17_vol9_PMO_SBM_2021.pdf. Acesso em: 14 set. 2021. 
Com base nisso, analise as afirmativas a seguir. 
I. A distribuição de Poisson aparece em vários problemas físicos. A fórmula é a seguinte: considere uma data inicial (t = 
0) e seja N (t) o número de eventos que ocorreram até uma determinada data t. 
II. Por exemplo, N(t) pode ser um modelo do número de impactos de asteroides maiores do que um certo tamanho 
desde uma certa data de referência. 
III. Uma aproximação que pode ser usada é que a probabilidade de um evento ocorrer em qualquer intervalo não 
depende (no sentido de independência estatística) da probabilidade de ocorrer em qualquer outro intervalo disjunto. 
IV. A distribuição de Poisson pode ser considerada somente uma situação especial da distribuição de Weibull quando t > 
0. 
É correto o que se afirma em: 
 
I, II e III, apenas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://web.archive.org/web/20210303133948id_/http:/pmo.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/16/2021/02/art17_vol9_PMO_SBM_2021.pdf#_blank
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