Vamos analisar a função dada: \( f(x, y, z) = 3x + 5y \). Para calcular as derivadas parciais: 1. Derivada parcial em relação a \( x \) (denotada como \( f_x \)): - Ao derivar \( f \) em relação a \( x \), consideramos \( y \) e \( z \) como constantes. - A derivada de \( 3x \) é \( 3 \) e a derivada de \( 5y \) (que é constante em relação a \( x \)) é \( 0 \). - Portanto, \( f_x = 3 \). 2. Derivada parcial em relação a \( y \) (denotada como \( f_y \)): - Ao derivar \( f \) em relação a \( y \), consideramos \( x \) e \( z \) como constantes. - A derivada de \( 5y \) é \( 5 \) e a derivada de \( 3x \) (que é constante em relação a \( y \)) é \( 0 \). - Portanto, \( f_y = 5 \). 3. Derivada parcial em relação a \( z \) (denotada como \( f_z \)): - Ao derivar \( f \) em relação a \( z \), consideramos \( x \) e \( y \) como constantes. - Como não há \( z \) na função, a derivada é \( 0 \). - Portanto, \( f_z = 0 \). Agora, juntando os resultados, temos: - \( f_x = 3 \) - \( f_y = 5 \) - \( f_z = 0 \) Analisando as alternativas: - A) \( f_x = 3; f_y = 5; f_z = -6 \) (incorreto) - B) \( f_x = 3; f_y = 5; f_z = 6 \) (incorreto) - C) \( f_x = 3; f_y = 0; f_z = 5 \) (incorreto) - D) \( f_x = 5; f_y = 3; f_z = 0 \) (incorreto) - E) \( f_x = 0; f_y = 0; f_z = 0 \) (incorreto) Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. A resposta correta deveria ser \( f_x = 3; f_y = 5; f_z = 0 \). Você pode precisar verificar se as alternativas estão corretas ou se houve um erro na transcrição.