Seja H um subgrupo do grupo G. O conjunto aH diz-se a classe lateral esquerda de H em G contendo a. O conjunto Ha diz-se a classe lateral direita d...

Question

Seja H um subgrupo do grupo G. O conjunto aH diz-se a classe lateral esquerda de H em G contendo a. O conjunto Ha diz-se a classe lateral direita de H em G contendo a. O elemento a diz-se um representante da classe lateral aH (ou Ha). Sejam G=(Z₁₂,+) e H = {0,4,8} um subgrupo de G. Determine o grupo quociente (G/H,+).

G/H= {H,1 + H,2 + H,3 + H}.

G/H = {H,1 + H,4 + H,6+H}.

G/H = {H,1 + H,2+H}.

G/H = {H,1 + H,3 + H,4 + H}.

G/H = {H,1 + H,5 + H}.

Ed · Answer

Para determinar o grupo quociente (G/H,+), precisamos encontrar todas as classes laterais de H em G e, em seguida, formar o grupo quociente com essas classes laterais.

Como H = {0,4,8}, as classes laterais esquerda e direita de H em G são:

0 + H = {0,4,8}
1 + H = {1,5,9}
2 + H = {2,6,10}
3 + H = {3,7,11}

Portanto, o grupo quociente (G/H,+) é formado pelas seguintes classes laterais:

H = {0,4,8}
1 + H = {1,5,9}
2 + H = {2,6,10}
3 + H = {3,7,11}

Assim, temos:

(G/H,+) = {{0,4,8}, {1,5,9}, {2,6,10}, {3,7,11}}

Espero ter ajudado!

Seja H um subgrupo do grupo G. O conjunto aH diz-se a classe lateral esquerda de H em G contendo a. O conjunto Ha diz-se a classe lateral direita d...

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