Questão 8/10 - Equações Diferenciais Encontre uma solução geral para a equação diferencial y ′ + 5 y = t 3 e − 5 t utlizando o método dos fatores...

Para resolver essa equação diferencial, primeiro precisamos encontrar o fator integrante. O fator integrante é dado por: μ(t) = e^(∫5dt) = e^(5t) Agora, multiplicamos ambos os lados da equação diferencial por μ(t): e^(5t)y' + 5e^(5t)y = t^3e^(0t) Podemos reescrever o lado esquerdo da equação como a derivada de (e^(5t)y): d/dt (e^(5t)y) = t^3 Integrando ambos os lados em relação a t, obtemos: y = (t^4/4 + c)e^(-5t) Portanto, a resposta correta é a letra D: y = (t^4/4 + c)e^(-5t).